母が交通事故に遭って、びまん性脳挫傷、遷延性意識障害を患い、いわゆる植物状態となって病院に入院しております。保険会社は示談を求めてくるのですが、今後どのような手続を行ったらよろしいでしょうか?

ご本人がいわゆる植物状態でご自身で示談交渉ができない以上、ご本人の代わりに保険会社と示談交渉をする代理人を選任する必要があります。
ここで必要となるのが成年後見制度です。
成年後見制度は、ご本人の親族が申し立てることができますので、これによって後見人が選任され、後見人が保険会社と示談交渉をすることになります。
次に、示談交渉についてですが、一般に保険会社の提示金額は裁判所の判決で認められる可能性のある金額よりも低い金額が提示されることが多いので、保険会社の提示金額が妥当なものであるかどうか検討する必要があります。
この金額の妥当性については、お話しいただければ、ご相談に応じますので、お気軽にご相談下さい。